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CRISTIANE RODRIGUES REINA SORIANI

 

 

 

 

 

 

 

 

UMA PROVA DE MATEMÁTICA ...

 

O PROFESSOR DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL...

 

 

 

 

 

 

 

Monografia apresentada como exigência final para conclusão do Curso de Especialização em Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina.

Orientadora: Profa. Dra. Regina Luzia Corio de Buriasco

 

 

 

 

 

 

 

- Londrina -

2000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dedico este trabalho à minha irmã, Joselen, que está iniciando este ano a sua carreira no magistério e aos meus sobrinhos Bruna e Vinícius, que eles cresçam, estudem, vençam e brilhem.

 

 

 

Agradecimentos

 

Em primeiro lugar quero agradecer a Deus, pois Ele é a fonte de toda e verdadeira sabedoria.

 

A realização deste trabalho se deve muito a atenção e a dedicação da minha orientadora Profª. Drª. Regina Luzia Corio de Buriasco, sobretudo por sua disponibilidade e paciência como também das Profªs. Ms. Luciana Gastaldi S. Souza, Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino e Denise Trindade Moreira pelo incentivo e apoio dispensados em todos os momentos deste curso.

 

Minha gratidão também aos professores que gentilmente se dispuseram a participar deste trabalho, tornando-o possível.

 

Agradeço às minhas colegas da Escola Municipal “Prof. Dr. Carlos da Costa Branco”, em especial às Profªs. Arlete Maria Lopes Ribeiro, Cacilda Ferraro e Eda Ângelo que atuam no período matutino na escola, mas se dispuseram a me substituir à tarde sempre que foi preciso, à Dolores do Carmo Dias Marczuk e  Rosiclér Rodini Mazironi, respectivamente diretora e surpevisora da escola, por  terem dado o aval para a minha dispensa nas sextas-feiras sempre demonstrando muito interesse em colaborar.

 

 

Agradeço também à Profª. Helena Aida da Silva pelo esmero com que efetuou a revisão ortográfica e gramatical deste trabalho.

 Ao  Algacir, meu esposo, um agradecimento especial e carinhoso, ele não mediu esforços para que eu saísse vitoriosa deste curso, me apoiando, ajudando e incentivando sempre com grande carinho e dedicação.

 

 

 


Sumário

 

Resumo ............................................................................................................... 006

Introdução ..........................................................................................................  007

Algumas considerações sobre Avaliação, Erro e Formação de Professores .... 010

Um Perfil dos Professores que fizeram parte do Trabalho ............................... 017

Uma Breve Descrição da Prova .........................................................................     042

Analisando as Questões ....................................................................................     048

Algumas Sugestões ..........................................................................................     096

Considerações Finais ........................................................................................     114

Referências Bibliográficas ................................................................................       117

Anexos ..............................................................................................................   118   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Resumo

 

Mediante a aplicação da prova de Matemática da 4ª. Série do Ensino Fundamental constante da Avaliação Estadual – PR/97 a cinqüenta professores de Pré a 4ª. Série atuantes na rede Municipal de Ensino de Londrina, apresento um levantamento e breve análise dos erros cometidos, bem como, uma sugestão de trabalho para os conteúdos nos quais a incidência de erro foi maior.

A pretensão deste trabalho é oferecer ao professor das séries iniciais um texto que lhe permita uma reflexão sobre o quanto do conteúdo matemático ele não se apropriou e  quanto isso pode influenciar na aprendizagem de seus alunos.


Introdução

 

“O futuro pertence àqueles que confiam na beleza de seus sonhos”, não sei quem escreveu isto, mas achei que deveria passar para você[1], pois todos temos sonhos e devemos buscá-los sempre.

 

Estou na rede municipal de ensino de Londrina há 16 anos. E, como cresci nesse tempo todo! Cresci a ponto de perceber que nós não precisamos “parar” para sermos ultrapassados basta que nos acomodemos um pouco.

 

Em 1992, formei-me em Matemática, pela UEL  e saiba, que esse curso foi um desafio, pois como a maioria das pessoas, eu não tive uma boa “Alfabetização Matemática”, isto é, fui decorando uma porção de regras, sem ao menos saber para que serviam. Isso me fez sentir um certo desconforto que não quero que meus alunos sintam.

 

Resolvi então, me aperfeiçoar um pouco mais. Daí a decisão em cursar, em 1999, a “Especialização em Educação Matemática” na UEL. O curso foi ministrado nas sextas-feiras o dia todo e nos sábados pela manhã, mas com alguns sábados inteiros também.

 

 Tive então, de pedir dispensa na prefeitura para faltar às sextas-feiras, pois, nesta época eu estava lecionando o dia todo. Pela manhã Matemática em um colégio particular e a tarde, 2ª. Fase do “Ciclo Básico” pela prefeitura. Com o aval da diretora da escola municipal em que atuo, foi me concedida a dispensa. 

 

Durante o ano do curso, tive o apoio e colaboração de todos os meus colegas da Escola Municipal “Prof. Dr. Carlos da Costa Branco” que não mediram esforços para suprirem  minha ausência em todas as sextas-feiras do ano letivo, tendo que alterar até mesmo horários de reuniões e grupos de estudos.

 

  Minha orientadora e eu discutimos e escolhemos o tema a ser desenvolvido nesta monografia. Decidimos que faríamos um trabalho voltado aos professores das séries iniciais, pois é aí que sinto estar a chave de uma mudança para melhoria do ensino de Matemática.

 

Resolvemos aplicar a um grupo de professores de Pré a 4ª. Série do Ensino Fundamental da Rede Municipal de ensino a prova de matemática da Avaliação Estadual – PR / 97, aplicada aos alunos de 4ª. Série.

 

O objetivo do nosso trabalho é analisar o que foi resolvido, como foi resolvido, enxergando o “erro” como gerador de progresso, levando sempre à reflexão. É a partir da análise dos “erros” que serão sugeridas atividades para que determinados conteúdos sejam melhor aproveitados.

 

Não estou escrevendo esta monografia para professores de matemática exclusivamente, é para você, professor das séries iniciais que como eu, quer que nossos alunos sejam melhores que nós, que enxerguem o lado social do conhecimento matemático, que dêem significado à Matemática em sua vida, que interpretem, criem maneiras de resolver seus problemas, raciocinem, critiquem, enfim, que exerçam sua cidadania.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Algumas considerações sobre Avaliação, Erro e Formação de professores

 

 Para que possamos nos entender melhor, farei uma rápida explanação sobre como enxergo a “Avaliação”, o “Erro” e a “Formação de Professores” no processo ensino-aprendizagem.

 

1. Avaliação

 

A avaliação é um processo de sustentação da aprendizagem que, no meu entender, se inicia antes mesmo do planejamento escolar. Porque para que possamos fazer o planejamento já devemos ter “escolhido” dentre tantos conteúdos, quais trabalharemos e qual a prioridade de cada um. E, isto já é uma parte do processo de avaliação.

 

Uma das funções da avaliação é ajudar o aluno a aprender e o professor a ensinar, pois deve haver sempre uma reflexão a partir dela.

 

É comum confundir “avaliação” com “prova”, contudo esses dois termos não são sinônimos, a avaliação é um processo e a prova é um dos instrumentos de medida utilizado no processo de avaliação; é como se fosse uma ferramenta, mas existem outras,por exemplo a observação.

 

Temos de contar com uma “avaliação formativa” durante todo o processo. Mas, o que vem a ser “avaliação formativa”?

 

É aquela que tem como objetivo melhorar a formação do aluno, sua preocupação não é classificar, dar notas, punir ou recompensar, mas sim ajudar o aluno a aprender. “Uma avaliação que permita aos alunos identificar seus erros, acertos e lacunas; e ao mestre, destacar os ganhos as dificuldades de cada aluno para poder ajuda-los a progredir mais.” (André, 1999 , p. 22)

 

A avaliação deve ser assumida também como uma estratégia para a compreensão do estágio de aprendizagem em que o aluno se encontra, tendo em vista tomar decisões para que ele possa avançar no seu processo de aprendizagem, para que possa realizar-se como sujeito crítico dentro da sociedade em que vive.

 

Sempre temos de nos perguntar:

 

Avaliamos por quê? Para quê?

 

Devemos refletir sobre as respostas para essas perguntas, tendo sempre em vista uma avaliação diagnóstica.

 

Para o professor, a avaliação propicia, além de identificar as dificuldades dos alunos, melhorar seu nível de compreensão das formas de aprendizagem, auto-avaliar-se e avaliar o processo de ensino-aprendizagem.

A avaliação deve ser sistemática, ou seja, organizada, planejada, executada, envolvendo todos os elementos do processo. Todos avaliam e todos são avaliados. Além disso, a avaliação deve, em muitos momentos, ser objeto ela mesma de uma avaliação.

 

Sendo assim, a “avaliação” permitirá reorganizar o processo de ensino-aprendizagem, gerar novos desafios, melhorar a aprendizagem e melhorar o ensino.

 

2.  O Erro

 

O erro, no processo ensino-aprendizagem, vem sendo apontado como algo negativo, merecendo punição. Mas, não foi esta visão que norteou este trabalho.

 

Ao pedir que algumas colegas resolvessem a prova da 4ª. Série, deixei bem claro que analisaria cada questão com cuidado e que os erros, se é que existiriam, seriam usados para, a partir deles, dar as minhas sugestões de trabalho.

 

O erro gera progressos, pois leva à reflexão. Será que a lâmpada foi inventada na primeira tentativa? Claro que não! Houve “erros” e, quanto mais erros, mais perto da lâmpada estávamos.

 

O “erro”  aponta o que não se sabe ainda por completo, e sendo assim, a partir dele podemos levantar hipóteses que nos levem ao caminho seguido pelo aluno para que cometesse o erro, com isso, poderemos escolher o percurso a ser seguido para completar o conhecimento em questão. Para isto, temos de aceitar o “erro” como normal, aprender a interpretá-lo, passando assim a usá-lo de forma mais produtiva e construtiva.

 

É assim que temos de “enxergar” os erros cometidos, eles deverão nortear nosso trabalho, nos ajudarão a conhecer melhor a cada aluno, tornando nosso trabalho mais fácil, pois teremos sempre algo que nos guiará.

 

Para que nosso trabalho docente flua melhor, é preciso que o aluno participe ativamente de todo o processo, é preciso que ele fale, que se exponha, para que possa também se corrigir. Vocês já repararam que quando falamos, ou explicamos algo a alguém, percebemos nossos erros? Com o aluno acontece o mesmo, ao ouvir-se ele pode perceber seu erro e sozinho corrigí-lo.

 

Você já tinha pensado assim!? Se não tinha, tente a partir de agora! Você verá como tudo ficará mais fácil.

 

“Errar” é natural no desenvolvimento do ser humano, então, cabe a nós, professores, usarmos esse “erro” em favor do processo ensino-aprendizagem.

 

 

 

3.  A “Formação de Professores”

 

No curso de Especialização, tive um encontro de dois dias com a Prof. Dra. Ocsana Danyluk, que falou sobre “Alfabetização Matemática” e me fez enxergar uma realidade que  ainda não tinha percebido.

 

Na Introdução desta monografia  mencionei que, como a maioria das pessoas, eu não havia tido uma boa “alfabetização matemática” e vou tentar explicar agora o porquê.

 

Quando entramos na escola, nos é apresentada uma matemática de continhas e problemas, que muitas vezes nada tem a ver com nossa realidade. Sei que agora isso já melhorou muito, pois nos preocupamos em adequar os “problemas” à realidade de nossos alunos, mas na minha época isso não acontecia,  se aconteceu com você, ótimo, foi um privilégio. A escola fazia questão também de quase deixar claro que a Matemática era uma disciplina difícil e que somente alguns, de inteligência privilegiada, poderiam dominá-la. Assim foi em todo o processo escolar que passei.

 

No magistério, a matemática foi pobre; alguns conteúdos  nunca foram trabalhados, como por exemplo trigonometria ou mesmo logaritmo, se eu estiver falando “grego” pra você agora, é porque com você aconteceu o mesmo.

 

Mas, é esse curso que forma o professor das séries iniciais, é este professor que vai “ensinar” os primeiros passos sistemáticos da Matemática, esse professor que, muitas vezes, “não gosta” muito da matéria e que, se pudesse fugiria dela. De uma forma ou de outra, acabamos passando isso pro nosso aluno.

 

Não é culpa nossa, o que sentimos foi acontecendo sem que nos déssemos conta, eu mesma, nunca tinha parado pra pensar nisso.

 

Quando terminamos o Magistério, é hora de escolhermos nossa “faculdade” e o pensamento de muitos é “vou escolher um curso que não tenha Matemática” , ou que tenha pouca, então, a maioria escolhe Pedagogia, mesmo porque, é o curso que dá verdadeira continuidade à carreira, teoricamente falando e, neste curso, quem ministra a “Didática da Matemática” , como no magistério, não é alguém com formação específica em Matemática.

 

Mas, voltemo-nos então para alguns poucos que gostam da Matemática, que sempre tiveram facilidade com a disciplina e escolhem então o curso de “Matemática” para sua “faculdade”, nesse curso também, quem ministra as disciplinas específicas da licenciatura, como “Didática”, “Psicologia” e outras, não é alguém com formação específica em Matemática, já, os demais professores do curso com exceções, claro, só se importam com a Matemática em si, desvinculada do ensino, portanto na verdade, ninguém aprende a “ensinar Matemática”, talvez achem que não é preciso, mas nós que estamos na sala de aula, sabemos o quanto isto é importante.

 

Discutimos no encontro com a Profª. Drª. Ocsana Danyluk qual deveria ser a solução para isto e concluímos que a mudança deve iniciar em cada um de nós.  Fazendo o pouco que pudermos para melhorar a situação.

 

Não pense você, que eu me coloco numa situação diferente da sua, admiti no início o quão desafiador foi o curso (Matemática) para mim. E, sabem onde verdadeiramente aprendi o que deveria saber para ensinar? Isto mesmo, dando aulas, eu tive de estudar muito pra poder ensinar meus alunos. Tenho certeza que com você também foi assim, é assim. Nós não podemos “parar”, não podemos repetir com nosso aluno o que fizeram conosco, ninguém tem culpa agora, mas todos temos de fazer algo para melhorar.  

 

Vamos nos auto-avaliar sempre, admitir nossas falhas e buscar saná-las de alguma forma.

 

A “Rede Municipal de Ensino” oferece ótimos cursos em suas “Semanas Pedagógicas”, é um trabalho sério que é feito com cuidado e carinho, aliás merece ser elogiado e mais, merece que quando participarmos, o façamos com responsabilidade visando o melhor para nós como educadores e para os nossos alunos. Não devemos ir por obrigação e ficar lá só de corpo presente,  devemos aproveitar, questionar, “sugar” mesmo os “docentes” eles estão lá pra isso e, com certeza é isso que querem de nós.

 

 

Um Perfil dos Professores que Fizeram parte do Trabalho

 

Para que o trabalho ganhasse um maior significado, os participantes responderam a um questionário para se ter uma idéia de quem eram esses professores. Os dados colhidos a partir dele  estão nas tabelas e gráficos apresentados a seguir.

 

Os participantes deste trabalho atuam como professores da Rede Municipal de Ensino, de Pré a 4ª. Série do Ensino Fundamental do Município de Londrina, ao todo são cinqüenta  professores.

 

 

Tabela 1 – Idade dos Participantes

 

Faixa Etária

Nº de Professores

%

de 20 a 30 anos

5

10,0

de 31 a 40 anos

23

46,0

de 40 a 50 anos

15

30,0

mais de 50 anos

7

14,0

Total

50

100,0

 

 

 

 

O gráfico e a tabela nos mostram que a maioria dos professores participantes tem entre trinta e um e quarenta anos. Vejo esse dado como aspecto positivo, pois se espera que nesta faixa etária a pessoa já saiba o que quer e aja com responsabilidade. Por outro lado, muitas vezes, a idade cronológica não é relevante, pois sabemos que existem idosos que se sentem eternamente “jovens”, cheios de vida e também jovens que se dedicam com responsabilidade ao que fazem.  Na verdade, o que importa mesmo é a motivação de cada um.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabela 2 - Formação Profissional

 

 

Formação Profissional

Nº de Prof.

%

Só Magistério

10

20,0

3º grau incompleto - Curso Pedagogia

3

6,0

3º grau completo - Curso Pedagogia

19

38,0

3º grau completo - Curso Ciência c/ Hab.Mat.

1

2,0

3º grau completo - Curso Ed. Artística

3

6,0

3º grau completo - Curso Ed. Física

3

6,0

3º grau completo - Curso Filosofia

1

2,0

3º grau completo - Curso Letras

6

12,0

3º grau completo - Curso Matemática

2

4,0

3º grau completo - Curso História

2

4,0

Pós Graduação Área da Educação - Met.Ens.

2

4,0

Pós Graduação Área da Educação - Ed.Infantil

1

2,0

Pós Graduação Área da Educação - Did.Geral

6

12,0

Pós Graduação Área da Educação - Ed.Especial

1

2,0

 

 

 

* Mais de uma escolha

 

 

** Todos tem de ter magistério, é requisito para estar na rede

 

 

A tabela nos mostra que a maioria dos participantes (oitenta por cento) tem formação superior, dos quais vinte por cento têm pós-graduação. O curso escolhido pela maioria foi “Pedagogia” o que vem ao encontro com o que mencionei na “Formação de Professores”.

 

 

 

 

 

Tabela 3 - Tempo de Serviço

 

Faixa de Tempo

Nº de Professores

%

menos de 5 anos

3

6,0

de 5 a 10 anos

11

22,0

de 11 a 20 anos

22

44,0

de 21 a 30 anos

14

28,0

mais de 30 anos

0

0,0

Total

50

100,0

 

 

 

 

 

O gráfico e a tabela nos mostram que a maioria dos professores participantes está, teoricamente, no “auge” de sua carreira, entre onze e vinte anos de atuação no magistério. Penso que  este tempo de atuação faz com que se tenha uma boa visão de “educação” e  bastante experiência. Para mim, este é um dado positivo.

 

 

Tabela 4 - Área de Atuação

 

Área

Nº de Professores

%

Somente Magistério

45

90,0

Biblioteca

1

2,0

Comércio

4

8,0

Total

50

100,0

 

 

 

 

Que maravilha!!! A maioria absoluta dos professores participantes tem dedicação profissional exclusiva ao magistério.

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabela 5 - Carga Horária Semanal - Ano Letivo 1999

Faixa de Horas

Nº de Professores

%

até 20h/a

16

32,0

de 21h/a a 30h/a

0

0,0

de 31h/a a 40h/a

34

68,0

mais de 40h/a

0

0,0

Total

50

100,0

 

 

 

 

A tabela e o gráfico nos fazem ver que a grande maioria dos participantes trabalha o dia todo e, comparando com o gráfico anterior, notamos que atuam o dia todo no magistério. É sabido por todos nós que temos de buscar alternativas para melhorar nossos rendimentos, mas será que o fato da maioria estar todo tempo ligada ao magistério foi escolha de cada um? Ou será que foi uma imposição do mercado de trabalho e da sociedade? Esta é uma pergunta que eu deveria ter feito a eles.

 

 

Tabela 6 – Série de Atuação - Ano Letivo 1999

 

Série

Nº de Professores

%

Pré

4

8,0

1ª Fase/CBA**

11

22,0

2ª Fase/CBA**

20

40,0

3ª Série

14

28,0

4ª Série

15

30,0

Contraturno 1ª e 2ª

2

4,0

Supervisão

1

2,0

* Mais de uma escolha

 

 

** Ciclo Básico de Alfabetização

 

 

 

 

 

A maioria dos participantes atua na Segunda Série do Ensino Fundamental, isto nos mostram a tabela e o gráfico. Como já atuei em segundas séries, sei que é nesta fase que a maioria dos professores introduz, sistematicamente, a multiplicação e a divisão, conteúdos estes que apresentam dificuldades que se refletem ao longo do processo de aprendizagem da Matemática.

 

 

Tabela 7 - Tempo de Atuação em 4ª. Série

 

Tempo de atuação

Nº de Professores

%

de 1 a 5 anos

21

42,0

de 6 a 10 anos

8

16,0

de 11 a 15 anos

3

6,0

nunca atuou

18

36,0

Total

50

100,0

 

 

 

 

 

A tabela e o gráfico nos fazem ver que a maioria dos professores participantes já atuou em quartas séries do Ensino Fundamental, penso que isto seja bom, pois os professores já têm conhecimento dos conteúdos e “exigências” inerentes a esta série.

 

 

 

 

Tabela 8 - Participação em Cursos - Últimos 5 anos

Horas

Nº de Professores

%

menos de 40 horas

0

0,0

de 41 a 80 horas

2

4,0

de 81 a 120 horas

6

12,0

de 121 a 160 horas

5

10,0

de 161 a 200 horas

16

32,0

Mais de 200 horas

21

42,0

não participou

0

0,0

Total

50

100,0

 

 

 

 

O perfil mostrado por este gráfico e esta tabela não me surpreendeu, pois a Secretária Municipal de Ensino promove periodicamente cursos aos professores, dentro de seu horário de trabalho. Temos “Práticas Pedagógicas”, “Grupo de Estudos” e a “Semana Pedagógica”, todos com certificados. Então, os professores que optaram por itens abaixo de 200 horas devem ser professores que iniciaram na rede há pouco tempo ou estiveram em “licença” prolongada.

Tabela 9 - Leitura dos "Parâmetros Curriculares Nacionais" (PCNs)

Leitura

Nº de Professores

%

todos os volumes

6

12,0

alguns volumes

31

62,0

apenas um volume

1

2,0

Não leu

12

24,0

Total

50

100,0

 

 

 

 

O gráfico e a tabela nos indicam que a maioria dos professores leu “alguns volumes” dos “Parâmetros Curriculares Nacionais”. Acredito que este resultado se deve ao fato de que no início do ano letivo de 1999 tivemos como tema das “Práticas Pedagógicas” os “PCNs”, portanto alguns volumes foram lidos quase que na íntegra, como o “Introdução” e o “Temas Transversais”. Mas os “PCNs” não foram “dados” aos professores, então o acesso a eles é mais difícil. Penso que cada professor deve ter seu próprio conjunto dos PCN.

 

 

 

Tabela 10 - Recursos Utilizados para a Preparação das Aulas

Recurso

Nº de Prof.

%

Planos de aula anteriores

12

24,0

livro didático adotado

43

86,0

Livros didáticos (não adotados)

43

86,0

proposta curricular 

41

82,0

PCNs

11

22,0

discussão com direção,superv. ou coordenação.

12

24,0

proposta pedagógica da escola

23

46,0

troca de idéias com outros professores

27

54,0

 

 

 

* Mais de uma escolha

 

 

 

 

A tabela nos mostra que a maioria dos professores utiliza livros didáticos, adotados ou não, e a “Proposta Curricular do Município de Londrina” para preparar suas aulas. Pouquíssimos utilizam os “PCNs”. A “Proposta Curricular” e os livros didáticos são de fácil acesso ao professor, cada um tem seu volume da “Proposta Curricular”, já os “PCNs”, não . O uso da “Proposta Curricular” é um dado positivo, pois comparada aos “PCNs”, não encontramos grandes diferenças. Posso afirmar isto, pois em uma das aulas da Profª. Regina, no Curso de Especialização, discutimos este assunto, depois de termos feito uma comparação entre os dois (“Proposta Curricular” e “PCNs”) como tarefa.  

 

 

 

 

Tabela 11 - Relação de Recursos Utilizados para Trabalhar

                 Matemática com os Alunos

 

Recursos

Nº de Professores

%

quadro negro

7

14,0

papel colorido

8

16,0

material dourado

36

72,0

frutas, sementes, macarrão, ...

12

24,0

Sucata

36

72,0

objetos da sala de aula

11

22,0

próprio aluno

16

32,0

Palitos

40

80,0

cartaz valor lugar (CVL)

38

76,0

Jogos

12

24,0

fita métrica

7

14,0

blocos lógicos

26

52,0

réguas de "Cuisinaire"

9

18,0

fitas de vídeo

9

18,0

lápis de cor

23

46,0

livro didático

9

18,0

Régua

6

12,0

Carimbos

6

12,0

Encartes

9

18,0

xerox de cédulas

7

14,0

Tangran

10

20,0

sólidos geométricos

6

12,0

Baralho

1

2,0

projeto "Arte Culinária"

1

2,0

 

 

 

* Mais de uma escolha.

 

 

** Os recursos listados nesta tabela foram os "lembrados" pelos

    Professores participantes do questionário e, cada um relacionou

    todos que quis.

 

 

 

A tabela nos mostra que os materiais didáticos mais usados pelos professores são o “Material Dourado”, o “Cartaz Valor Lugar”, palitos e materiais de sucata. Acredito que todos utilizem o quadro negro, lápis de cor, o próprio aluno, mas não acharam pertinente mencionar, por talvez acreditarem que estes já são inerentes ao processo. Os materiais usados pela maioria dos professores são ricos e, se bem utilizados, proporcionarão uma boa base matemática, pois propiciam a compreensão, pelo aluno, do que está sendo trabalhado. Por que será que não estou confiando no que a tabela mostra!?

 

 

Tabela 12 - Procedimentos Utilizados pelos Professores

                 Em Suas Aulas de Matemática

 

Procedimento

Nº de Professores

%

exposição oral da matéria

50

100,0

trabalhos em grupo

48

96,0

Debates e discussões

24

48,0

Atividades de pesquisa

25

50,0

auxílio aluno/aluno

1

2,0

Atividades de recreação

1

2,0

Dramatização

2

4,0

 

 

 

* Mais de uma escolha.

 

 

 

Todos os professores utilizam-se da exposição oral da matéria para suas aulas, se a tabela mostrasse algo diferente disto, provavelmente não retrataria a verdade. Os “trabalhos em grupo” e as “pesquisas” enriquecem a aula e facilitam o aprendizado. Que bom que a maioria dos professores utiliza-se desses procedimentos.

Tabela 13 - Aspectos que os professores consideram relevantes

                 no processo de avaliação de seus alunos

 

Aspectos

Nº de Prof.

%

Apropriação do conteúdo

50

100,0

Disciplina ou comportamento

13

26,0

Pontualidade e freqüência às aulas

27

54,0

Participação e interesse na aula

50

100,0

Realizações dos trabalhos solicitados

34

68,0

 

 

 

* Mais de uma escolha

 

 

 

 

Gostei de ver que todos os professores consideram também a “Participação e interesse nas aulas” como aspecto importante no processo de avaliação do aluno. Por esse resultado acredito que o aluno esteja sendo visto como único, e seus esforços estejam sendo levados em conta. Não é só a “nota” que está sendo considerada para a avaliação dos alunos.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabela 14 - Aspectos que os professores consideram na avaliação

                 dos resultados do seu próprio trabalho.

 

Aspectos

Nº de Prof.

%

Nível de compreensão pelos alunos dos

 

 

conteúdos desenvolvidos em aula

47

94,0

A melhoria da disciplina (comportamento)

 

 

dos alunos

8

16,0

O desenvolvimento de uma visão crítica da

 

 

vida e do mundo por parte dos alunos

46

92,0

O desenvolvimento de todo conteúdo previsto

17

34,0

Número de alunos aprovados

16

32,0

 

 

 

* Mais de uma escolha

 

 

 

 

O que me espantou no resultado desta tabela foi o fato de que somente 32% dos professores participantes consideram relevante o número de alunos aprovados, para a avaliação do seu próprio trabalho. Para mim, este é o aspecto mais importante, pois, se houver muita reprova comigo é porque eu preciso mudar minha maneira de ensinar, eles não estão se apropriando do conteúdo. O interessante é que a maioria absoluta dos professores assinalou “apropriação do conteúdo pelo aluno” como aspecto importante, como se isto não estivesse ligado à sua aprovação.

 

 

 

 

 

Tabela 15 - Aspectos que o Professor considera "dificultadores"

                 do seu trabalho neste ano letivo (1999).

 

Aspectos

Nº de Prof.

%

Falta de autonomia no desenvolvimento do

 

 

seu trabalho

0

0,0

Falta do conhecimento de alguns conteúdos

 

 

Inerentes à serie em que atua

0

0,0

Alunos carentes (desnutridos, doentes ou de

 

 

famílias muito pobres)

3

6,0

Falta de apoio extraclasse de profissionais

 

 

de psico, fono, etc...

1

2,0

Carga horária excessiva do professor

0

0,0

Interrupção de aulas

1

2,0

Aulas em turnos intermediários

0

0,0

Indisciplina dos alunos

26

52,0

Turma com excesso de alunos

7

14,0

Acúmulo de serviço

1

2,0

Falta de colaboração da família do aluno

5

10,0

Falta de oportunidade de aperfeiçoamento

1

2,0

Falta de uma proposta pedagógica da escola

0

0,0

Orientação pedagógica falha

0

0,0

Deficiente atuação administrativa da direção

0

0,0

Falta de material didático

1

2,0

Precárias condições físicas da escola

0

0,0

Distância da escola

1

2,0

Alunos com baixo nível de informação

4

8,0

Falha de estímulo devido ao baixo salário

0

0,0

Em branco

24

48,0

* Mais de uma escolha

 

 

 

 

Tabela 16 - Aspectos que o Professor considera "facilitadores"

                 do seu trabalho neste ano letivo (1999).

 

Aspectos

Nº de Prof.

%

Conhecimento dos conteúdos inerentes à

 

 

série em que atua

28

56,0

Vontade do professor em querer que os

 

 

alunos aprendam

1

2,0

Bom nível financeiro e familiar dos alunos

4

8,0

Alunos com bom nível de informação

8

16,0

Salário compatível e satisfatório

3

6,0

Proximidade da escola

12

24,0

Carga horária reduzida (do professor)

4

8,0

Aulas sem interrupção

8

16,0

Alunos disciplinados

16

32,0

Turma pouco numerosa (máximo 25 alunos)

2

4,0

Turma com um número razoável de alunos

17

34,0

Oportunidade de aperfeiçoamento

22

44,0

Uma boa proposta pedagógica da escola

21

42,0

Autonomia no desenvolvimento do seu trabalho

42

84,0

Orientação pedagógica adequada

19

38,0

Eficiente atuação administrativa da direção

20

40,0

Disponibilidade de material didático

37

74,0

Ótimas condições físicas da escola

9

18,0

 

 

* Mais de uma escolha

 

 

 

 

Fazendo um paralelo entre as duas tabelas, “Aspectos Dificultadores” e “Aspectos Facilitadores”, percebi que provavelmente, cada um tenha assinalado o que representa uma “dificuldade” ou uma “facilidade” para si próprio e não para qualquer professor, ou para o processo. Nesta linha de pensamento, 56% dos participantes consideram “faciltador” o fato de ter conhecimento do conteúdo inerente à série em que atua, mas nenhum deles considerou como “dificultador” não saber o conteúdo; somente um professor considera facilitador a “vontade do professor em querer que o aluno aprenda”, será que os demais professores se esqueceram de como é importante para todos que demonstremos o quanto queremos seu sucesso? Nenhum professor se considera desestimulado devido ao baixo salário que recebe, e somente três professores consideram “salário compatível e satisfatório” como aspecto facilitador, provavelmente, para os outros quarenta e sete professores o seu desempenho independe do salário que recebem; a maioria dos professores considera o “turno intermediário” como aspecto dificultador, eu que já trabalhei nesse horário, concordo que é um “dificultador” do trabalho de toda a escola; 52% dos professores participantes consideram a indisciplina dos alunos como aspecto dificultador, mas somente 32% consideram facilitador, não seria lógico os mesmos que consideraram dificultador a indisciplina considerassem a disciplina como facilitador? Que bom que as escolas municipais estão bem equipadas com materiais didáticos, a maioria dos professores considera esse aspecto facilitador de seu trabalho. Os 48% “em branco” na tabela de “dificultadores” referem-se aos professores que não consideraram aspecto dificultador algum. Uma pergunta me veio à mente: se a maioria dos professores quase não vê muitos aspectos dificultadores do seu trabalho, por que o índice de repetência é tão grande? Será que está ligado ao fato observado numa das tabelas anteriores na qual os professores não consideraram o número de alunos aprovados como aspecto relevante na avaliação de seu próprio trabalho!?

Tabela 17 - Freqüência de Participação em Reuniões

                 Pedagógicas na Escola

 

Freqüência

Nº de Professores

%

toda vez que necessário

14

28,0

quinzenalmente

28

56,0

mensalmente

1

2,0

bimestralmente

1

2,0

Sempre

6

12,0

Total

50

100,0

 

 

 

A tabela o gráfico nos mostram que a maioria dos professores participa  de reuniões pedagógicas na escola quinzenalmente, isto se deve ao fato de na rede Municipal de Ensino ter “Grupo de Estudos”, geralmente de 15 em 15 dias, nos quais são discutidos assuntos pedagógicos, podendo ser conduzido pelo supervisor ou por convidados.

 

 

Tabela 18 - Freqüência que o Professor "convoca" os Pais

                 para discutirem questões relacionadas ao seu

                 Trabalho Pedagógico.

 

Área

Nº de Professores

%

em branco

4

8,0

somente no início do ano

1

2,0

sempre que necessário

22

44,0

final de bimestre

21

42,0

Nenhuma

2

4,0

Total

 

50

100,0

 

 

A tabela e o gráfico nos fazem ver que a maioria dos professores convoca os pais sempre que necessário, para discutirem questões a respeito do seu trabalho pedagógico. Provavelmente, esse sempre que necessário seja quando surgir algum problema ou alguma mudança drástica no trabalho pedagógico do professor.

 

 

Tabela 19 - Freqüência que o professor "convoca" os Pais

                 para discutirem ou informar-lhes sobre o

                 Desempenho dos Alunos no Ano letivo

Área

Nº de Professores

%

reuniões bimestrais

25

50,0

quando se fizer necessário

23

46,0

Nas reuniões propostas

2

4,0

Total

50

100,0

 

 

A tabela e o gráfico nos mostram que a metade dos professores participantes convoca bimestralmente os pais dos alunos para falar-lhes do desempenho escolar de seus filhos. Em todo meu tempo de escola, como aluna ou como professora, sempre foi assim e, acho que é o suficiente para a maioria dos alunos. O pai que é “presente” no processo escolar do filho, tem como acompanhar o desempenho dele por meio de diálogo com o filho, observando seu material, suas atividades e suas “provas” e sabe que tem o direito de procurar a escola sempre que quiser.

 

 

Tabela 20 - Percentual de Freqüência dos Pais convocados,

                 nas Reuniões

 

 

% de Freqüência

Nº de Professores

%

menos de 10%

0

0,0

Entre 11% e 49%

5

10,0

50%

2

4,0

Entre 51% e 60%

4

8,0

Entre 61% e 90%

20

40,0

Mais de 90%

19

38,0

Total

50

100,0

 

 

 

Observando o gráfico e a tabela, vemos que a participação dos pais nas reuniões pelas quais são convocados é muito boa, pois setenta e oito por cento dos professores participantes responderam que a maioria dos pais participa das reuniões. Este é um dado que me deixou feliz, pois os pais estão tomando consciência de que sua participação no processo escolar do filho é importante. 

 

 

Tabela 21 - Quantidade de conteúdo previsto que se consegue

                 cumprir em cada ano letivo

 

Conteúdo Dado

Nº de Professores

%

Menos da metade

0

0,0

Todo o conteúdo previsto

17

34,0

Aproximadamente a metade

0

0

Quase tudo (cerca de 80%)

33

66,0

Total

50

100,0

 

 

 

O gráfico e a tabela nos indicam que a maioria dos professores consegue cumprir quase todo o conteúdo previsto e somente trinta e quatro por cento dos participantes consegue cumprir todo o conteúdo previsto. Esse resultado pode ser positivo desde que, o professor priorize os conteúdos que ele julgue imprescindíveis para o processo escolar do aluno, e também tenha a oportunidade de colocar para o professor da série seguinte os conteúdos que não foram trabalhados. Para os alunos que saem da quarta série, o “quase tudo” pode ser mais perigoso, pois a maioria das escolas municipais só atende crianças até a quarta série, então, fica difícil conversar com o professor da série seguinte para dizer-lhe dos conteúdos que não foram trabalhados, mesmo porque, nesta etapa o aluno só leva da escola o histórico escolar e o boletim, já não são mais fichas de apropriação de conteúdos como na 1ª. e 2ª. séries.

 

 

Tabela 22 - O gosto pela Matemática

 

Resposta

Nº de Professores

%

Gosta

15

30,0

Não gosta

17

34,0

Mais ou menos

18

36,0

Total

50

100,0

 

 

 

O gráfico e tabela nos mostram que somente 30% dos professores participantes gostam de matemática. Isto é uma pena, mas está bem ligado ao que  mencionei quando abordei a “Formação de Professores”. Acredito que o “gosto” pela matemática deve ser trabalhado também nos professores, mas para tanto é necessário que o professor esteja aberto para  enxergar a matemática sob um novo prisma. Este resultado me preocupou, pois não estou fazendo inferência sobre o assunto, é um fato que tem que ser trabalhado.

 

No questionário que utilizei para traçar o perfil dos participantes, pedi que justificassem sua resposta. A maioria dos professores que disseram não gostar de Matemática respondeu que não gostava pois no período escolar de quinta a oitava série e no Ensino Médio não tinha tido bons professores e são frutos de uma geração programada para “reproduzir” e não para raciocinar. Houve um professor que admitiu ter “traumas” até hoje em relação à Matemática. Os professores que disseram que gostam, justificaram dizendo que sempre tiveram facilidade com a matéria (talvez os “privilegiados”) e que a Matemática é uma necessidade em nossas vidas. Os que responderam que “gostam mais ou menos” disseram que na verdade preferem outras matérias, mas não fogem da Matemática.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uma breve Descrição da Prova

 

As questões de uma prova podem ser classificadas quanto à forma de apresentação, quanto ao conteúdo e quanto ao tipo de problemas.

 

Quanto à forma de apresentação das questões podem ser:

 

a) Rotineiras – são questões que fazem parte do “dia-a dia” em sala de aula, exercícios comuns que aparecem com freqüência para serem resolvidos pelo aluno.

   

Exemplo:

    

Faça as operações indicadas e complete os espaços.

 

(A)             2,47 + 0,61 = _______

(B)             4,18 + 0,99 = _______

(C)            5,67 + 2,54 = _______

 

 

b) Intermediárias – são questões que aparecem no “dia- a- dia” em sala de aula, mas não com tanta freqüência.

 

Exemplo:

 

Houve uma gincana esportiva na escola para as 4ª. séries. Complete a tabela com o total de pontos de cada turma.

 

Turmas     1ª. Tarefa       2ª. Tarefa     3ª. Tarefa         Total de Pontos

4ª. A         2125                1143           845

4ª. B        1875                 2080           950

4ª. C         2400                2125           1000

 

 

c) Não – Rotineiras – são aquelas questões que raramente aparecem no dia- a-  dia da sala de aula e, na maioria dos livros didáticos, aparecem como desafios.

 

Exemplo:

 

Veja o mapa  de um parque florestal.


O caminho mais curto da entrada até a cachoeira mede _______________ e passa pelo ______________.

A prova resolvida pelos professores está bem equilibrada em relação à “forma de apresentação” das questões. Na prova há um total de 30 questões, das quais eu julguei 10 rotineiras, 11 intermediárias e 9 não rotineiras.

 

Nas não rotineiras, incluí as que têm gráficos a serem analisados, pois sei que este tipo de questão, apesar de simples, não fazem parte do cotidiano da sala de aula, ou pelo menos não fazia em 1997.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quanto ao conteúdo das questões

 

 Na prova que analisei, mais ênfase foi dada a Numeração Decimal e Álgebra, uma vez que são os conteúdos que com mais freqüência são trabalhados pelos professores. Nela, 56,6 % das questões são relativas a Números e Álgebra, 13,3% relativas a Geometria, 16,6% relativas a Medidas, 3,3% relativas a Lógica e 6,6% relativas a Gráficos.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quanto à classificação de tipos de problemas

 

“Na Resolução de Problemas, atual tendência da Educação Matemática, podemos classificar os” exercícios “em cinco categorias:

exercícios de reconhecimento – são os que pedem apenas que o aluno reconheça ou relembre um fato, uma definição, etc;

exercícios algorítmicos – são os que podem ser resolvidos através do uso de um algoritmo, ou procedimento passo-a-passo;

problemas de aplicação – são os que precisam de mudança de linguagem escrita com palavras pra uma linguagem matemática adequada de modo que se possam utilizar os algoritmos apropriados;

problemas em aberto – são os que não contêm no seu enunciado pista alguma para sua resolução;

situações problemas – são aquelas nas quais a primeira coisa a fazer é identificar o problema inerente, cuja solução vai ajudar a “manejar” as próprias situações.” (BURIASCO, 1995 – p. 01)

 

Nesta concepção, temos que na prova resolvida pelos professores, 63,3% são exercícios de reconhecimento e algorítmicos.

 

Em uma das aulas do curso de Especialização, na qual a Profª. Regina falava sobre Avaliação, entramos no mérito da elaboração das provas constantes da Avaliação Estadual e, a Profª. Regina nos disse que os elaboradores (ela fez parte da elaboração das provas) pensavam sempre em elaborar uma prova que pudesse mostrar o que os alunos sabiam, portanto tinham de colocar questões com as quais eles tinham familiaridade, não podiam colocar outras dificuldades na prova senão as do próprio conteúdo, por esse motivo tanta ênfase na Álgebra e tantas questões “Rotineiras” envolvendo exercícios algorítmicos e/ou de reconhecimento, mas não podiam perder a oportunidade de mostrar ao professor uma maneira diferente de trabalhar, por isso, colocaram algumas questões “Não-Rotineiras”.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Analisando as questões

 

A partir da correção da prova, elaborei um resumo referente a cada questão.

 

Neste resumo você verá a questão propriamente dita, a maneira como foi apresentada, seu conteúdo, uma forma de resolução desta questão, os erros que os professores cometeram ao tentar resolvê-la e finalmente algumas considerações sobre os erros.

 

Nas considerações sobre o erro, levantei hipóteses que podem ter levado professor a cometê-lo, para tanto, tentei “pensar” como o professor pensou.

 

O ideal seria ter tido a oportunidade de questionar cada um em relação à sua resolução, mas isto não foi possível, pois o combinado foi que a identificação seria facultativa, e a maioria das provas estava sem identificação.

 

Analisando o “perfil dos participantes”, julguei que poderia realizar uma correção bastante criteriosa. Detalhe como “dois traços no cifrão” foi considerado erro .    

 


1ª. Questão – Conteúdo: Adição

 

    Houve uma gincana esportiva na escola para as 4ª. séries. Complete a tabela com o total de pontos de cada turma.

Turmas     1ª. Tarefa       2ª. Tarefa     3ª. Tarefa         Total de Pontos

4ª. A         2125                1143           845

4ª. B        1875                 2080           950

4ª. C         2400                2125           1000

           

Resolução: 

    2125 + 1143 + 845 = 4113

    1875 + 2080 + 950 = 4905

    2400 + 2125 + 1000 = 5525

 

Erro encontrado 1 –

Um professor “esqueceu” de somar o algarismo 3 da ordem das unidades na primeira adição, fez assim:

   2125 + 1143 + 845 = 4110

   1875 + 2080 + 950 = 4905

   2400 + 2125 + 1000 = 5525


2ª. Questão – Conteúdo: Adição e Subtração

 

Paulo e Mariana têm juntos 2347 pontos num jogo. Quanto terão juntos se Paulo perder 379 e Mariana ganhar 413?

 

Resolução:

    2347 – 379 = 1968 / 1968 + 413 = 2381 ou

    413 – 379 = 34 / 2347 + 34 = 2381

    Terão juntos 2381 pontos.

 

Erro encontrado 1 –Interpretação equivocada do problema

 

Três professores somaram a “perda” de Paulo com o “ganho” de Mariana e depois subtraíram do total de pontos que os dois tinham juntos. Esses  professores acabaram subtraindo, então o que a Mariana havia ganho também. Fizeram assim:

379 + 413 = 792

2347 – 792 = 1555

Terão juntos 1555 pontos.


3ª. Questão – Conteúdo: Adição

 

Faça as operações indicadas e complete os espaços com os resultados.

(A)             3128 + 16 + 490 = _______________

(B)             189 + 6184 + 5 =  _______________

(C)            8 + 944 + 2007 = ________________

 

Resolução:

(A) 3128 + 16 + 490 = 3634

(B) 189 + 6184 + 5 =  6378

(C) 8 + 944 + 2007 = 2959

 

Erro encontrado 1 –  

Um professor resolveu corretamente a adição do item (A), mas no local da resposta, trocou o algarismo 3 das dezenas pelo 8. Fez assim:

(A) 3128 + 16 + 490 = 3684

 

Analisando o erro desse professor, percebi que provavelmente tenha sido apenas falta de atenção.

 

Erro encontrado 2 –

Suponho que este professor tenha resolvido a operação mentalmente, pois  na sua prova não há marca alguma referente à resolução desta questão, nela acabou invertendo as ordens da unidade e da dezena. 

(A) 3128 + 16 + 490 = 3643

Erro encontrado 3 –

 

Analisando todas as operações desta questão, notei que dois professores devem ter  “esquecido” de somar o excedente da ordem das dezenas. Por isso atribuo a falta de atenção como causa desse erro.

    (B) 189 + 6184 + 5 =  6278


4ª. Questão – Conteúdo: Frações/Numerais decimais

 

Ligue cada fração dos cartões abaixo ao número decimal correspondente nos

balões.

 


Resolução:

Ligar 1/4  com 0,25,  2/10 com 0,2, 3/4 com 0.75, deixando 0,4 do balão sem ser relacionado.

      

 

 

 

 

Erro encontrado 1 – Má compreensão do conteúdo  

 

Dois professores  relacionaram corretamente as frações 1/4  e 3/4, mas deixaram em branco o 2/10.

 

Analisando a resolução, levantei as seguintes hipóteses:

-         esses professores não compreendem  “frações decimais” ou

-         não lembram como faz a transformação de fração para decimal  e acertaram as duas por terem mais familiaridade com elas, ou

-          erraram ao fazer a divisão de 2 por 10, não encontrando assim um correspondente pra fração.

 

Erro encontrado 2 – Falta compreensão do conteúdo

 

Um professor  relacionou corretamente as frações 2/10 e 1/4 , mas relacionou o 3/4 com o 0,4.

Analisando a questão e a resolução, levantei a seguinte hipótese para o erro:

-         Esse professor relacionou corretamente somente as frações que ele já tem gravadas em sua memória, ele não compreende como fazer a transformação de fração para decimal.

 

 

 

 

 

5ª. Questão – Conteúdo: Área do Retângulo

 

Qual é a área de um campo que tem 12 metros de comprimento e 9 metros de largura?

 

Resolução:

 12 x 9 = 108

A área é 108 metros quadrados. 

 

Erro encontrado 1 – Não domina o conteúdo

Dois professores calcularam o perímetro da figura ao invés da área, eles fizeram assim:

Desenharam um retângulo, colocaram as medidas correspondentes e fizeram as seguintes operações:

12 x 2 = 24

24 + 18 = 42

R: A área é 42 m.

Esses professores confundiram área com perímetro, portanto, eles não compreendem nenhum dos dois conceitos.

 

Erro encontrado 2 –

Dez professores resolveram corretamente a questão, mas deram a resposta em “metros” e não em “metros quadrados”. Teria sido falta de atenção!? Será que eles, ou algum deles não compreende que no plano temos duas dimensões?!

 

 

Erro encontrado 3 –

 

Um professor resolveu corretamente a questão, mas deixou a resposta em branco.

Será que esse professor não sabe dar a resposta, e para não errar deixou em branco!? Será que esqueceu de dar a resposta!? Será que ele não compreende a importância da resposta em um problema!?
6ª. Questão – Conteúdo: Figuras geométricas

 

Ligue os pontos para desenhar as figuras geométricas.


Resolução:

Ligar os pontos do item (A) e desenhar qualquer triângulo, pode utilizar os pontos como quiser, desde que se desenhe um triângulo, esse triângulo não tem tamanho ou posição determinados.

e

Ligar os pontos do item (B) e desenhar qualquer quadrado, não interessa o tamanho deste.

 

 

 

 

 

 

 

Erro encontrado 1 – Não percebe diferença entre quadrado e retângulo

 

Dois professores desenharam em (B) um retângulo e não um quadrado.

Possivelmente esses professores não sabem  as propriedades de um quadrado, que são 4 lados iguais, 4 ângulos retos e lados opostos paralelos. Para eles, retângulo e quadrado são a mesma coisa.

Existe também a hipótese deles terem achado que como todo quadrado é retângulo, a recíproca é válida, ou melhor, deles terem achado que todo retângulo também é quadrado, mas a recíproca não é verdadeira, pois para se ter um quadrado é necessário que todos os quatro lados sejam iguais e no retângulo isso não é uma condição.


7ª. Questão – Conteúdo: Perímetro

Qual o perímetro da figura abaixo?


 

Resolução:

Para calcular o perímetro de uma figura basta somar as medidas de seus lados. Assim, neste caso:

3cm + 5cm + 4cm = 12cm

R: O perímetro é 12 cm.

 

Erro encontrado 1 –  

Três professores deixaram esta questão sem resposta, mas o cálculo que eles apresentaram estava correto. Por esse motivo, concluí que foi  falta de atenção.

 

Questão em branco :

Um professor deixou esta questão em branco.

Será que ele não lembra ou não sabe o que é perímetro!?


8ª. Questão – Conteúdo: Equivalência de figuras planas

 

Ligue as figuras que possuem mesma área.


 

Resolução:

Contando os “quadradinhos” de cada figura, ligar as que possuírem a mesma quantidade.Chamemos aqui as figuras da esquerda de (A), (B), (C) e as da direita de (1), (2), (3) e (4).

Deveriam ser relacionadas às figuras  (A) com (2), (B) com (4) e (C) com (1), a figura (3) ficaria sem ser relacionada.

 

Erro encontrado 1 – Não compreende o conteúdo

Um professor ligou (A) com (2) e (B) também com (2), não ligando as demais figuras.

Possivelmente, esse professor não saiba como descobrir a área dessas figuras para compará-las e, para não deixar em branco, ligou qualquer coisa.

Ou, talvez ele não saiba o que é “área”.

 

Erro encontrado 2 –

Um professor ligou corretamente as figuras (B) e (C), mas não relacionou a figura (A).

Terá sido falta de atenção!?

Talvez ele tenha calculado a área, mas erroneamente, não encontrou correspondente para essa figura.

 

Questão em branco :

Três professores deixaram esta questão em branco.

Penso que alguém deixa uma questão em branco quando não sabe resolvê-la, portanto falta conhecimento do conteúdo, e neste caso é importante que isto seja trabalhado.


9ª. Questão – Conteúdo: Subtração

 

Faça as operações indicadas e complete os espaços com os resultados.

 

(A)             4023 – 918  = ____________

(B)             9000 – 674 = ____________

(C)            3040 – 508 = ____________

 

Resolução:

Fazer as subtrações cujos resultados são:

(A)             4023 – 918 = 3105

(B)             9000 – 674 = 8326

(C)            3040 – 508 = 2532

 

Não foi encontrado erro nesta questão.  

 

 


10ª. Questão – Conteúdo: Divisão

 

Faça as operações indicadas e complete os espaços com os resultados.

 

(A)             1250  ¸ 12 = ____________

(B)             3060  ¸  9 = ____________

(C)            4791  ¸ 20 = ____________

 

Resolução:

 

Fazer as divisões cujos resultados são: (Não é preciso fazer a parte decimal)

(A)             1250  ¸ 12 = 104,16667

(B)             3060  ¸  9 = 340

(C)     4791  ¸ 20 = 239,55

 

Erro encontrado 1 – Não compreende o significado do “resto"

 

Um professor ao resolver a divisão (C), o fez corretamente até  a ordem das unidades, o resto foi 11 (onze), mas ele quis continuar a conta e como onze não era divisível por 20, ele colocou “zero” no quociente, portanto, o quociente apresentado por esse professor foi 2.390. Assim:

 

 

(C)           

4791  ¸ 20 = 2.390

 

 

Erro encontrado 2 -

 

Um professor deu o resultado 315,166 para a divisão (A), mas não posso determinar o que houve, pois ele não deixou os cálculos.

(A)             1250  ¸ 12 = 315,166

 

Erro encontrado 3 – Dificuldade com o conteúdo

 


Um professor ao fazer a divisão (A) errou ao não considerar que não foi possível dividir a ordem das dezenas, portanto não colocou o “zero” no quociente, seu resultado foi 14 ao invés de 104 e, também não soube continuar a conta, veja abaixo.

 

Provavelmente esse professor tem problemas com a sua compreensão de “divisão”, pois ele nem mesmo fez uma estimativa do resultado, ele não percebeu que 1250 dividido por 12 daria pelo menos 100 como resultado.

 

Erro encontrado 4 -

 

Um professor errou na parte decimal do quociente da divisão (A).

(A)            

1250  ¸ 12 =104,1515

Esse professor, na parte centesimal de sua operação não percebeu que dividindo o “resto” 80 por 12 teria como quociente o número 6, logo o resto seria 8 e não 20 (número maior que o divisor) como ele colocou, ele também não percebeu que o 20 passou a ser resto e o dividiu de novo colocando o algarismo 1 na parte milésima de sua conta, logo esse professor dividiu o resto 80 nos centésimos e nos milésimos.

O professor não percebeu que o resto 20 é maior que o divisor, e que seu quociente nos centésimos seria 6 e não 5 como ele colocou, o que pode significar falta de compreensão do algoritmo.

 

 

 

11ª. Questão – Conteúdo: Sistema de numeração decimal

 

Decomponha os números para completar os espaços em branco.

 

(A)             3428 = 3000 + 400 + 20 + _______

(B)             2376 = 2000 + 300 + ______ + ______

(C)            6551 = 6000 + _____ + _____ + _____

(D)            4739 = _____ + _____ + _____ + _____

 

Resolução:

(A)             3428 = 3000 + 400 + 20 +  8

(B)             2376 = 2000 + 300 +  70 + 6

(C)            6551 = 6000 + 500 + 50 + 1

(D)    4739 = 4000 + 700 + 30 + 9

 

Erro encontrado 1 –

 

 Um  professor, no item (D), decompôs assim:

(D)    4739 = 4000 + 700 + 39 + 9

 Considerei como falta de atenção depois de analisar os outros itens dessa       questão, feitos por esse professor, pois os demais estavam corretos.

 


12ª. Questão – Conteúdo: Subtração

 

Faça as operações indicadas e coloque os resultados nos espaços.

 

(A)             3632 – 97 = _________

(B)             1369 – 935 = ________

 

 

Resolução:

Fazer as operações cujos resultados são:

(A)             3632 – 97 = 3535

(B)    1369 – 935 = 434

 

Erro encontrado 1 –   

Um professor  na operação (A) pareceu que “esqueceu” que uma das 6 centenas foram trocadas por dezenas, ficando somente 5 centenas e, seu resultado foi:

(A)             3632 – 97 = 3635

Provavelmente tenha sido falta de atenção, mas não pude analisar o que foi feito, pois esse professor não deixou seus cálculos.

 


13ª. Questão – Conteúdo: Lógica

 

Ana, Carlos, Paulo e Sônia são quatro amigos que passaram nos quatro primeiros lugares de um concurso.

Os primeiros lugares foram ocupados por meninos.

Sônia não foi a quarta colocada.

Carlos ficou melhor colocado do que Paulo.

COMPLETE O PLACAR.

1º. Lugar ___________________

2º. Lugar ___________________

3º. Lugar ___________________

4º. Lugar ___________________

 

Resolução:

1º. Lugar: Carlos

2º. Lugar: Paulo

3º. Lugar:  Sônia

4º. Lugar: Ana

 

Não foi encontrado erro nessa questão.  

 


14ª. Questão – Conteúdo: Multiplicação

 

Faça as operações indicadas e complete os espaços com os resultados.

 

(A)             407 x 32 = ______________

(B)             629 x 40 = ______________

(C)            245 x 56 = ______________

 

Resolução:

Resolver as operações cujos resultados são:

(A)             407 x 32 = 13 024

(B)             629 x 40 = 25 160

(C)            245 x 56 = 13 720

 

Erro encontrado 1 –


  Um professor ao  copiar a multiplicação do item (A), para resolvê-la, traçou o “zero” do 407 com defeito e ele ficou parecendo um “seis” então, ele resolveu a operação como se fosse 467 x 32.

(A)             407 x 32 = 14 944

15ª. Questão – Conteúdo: Multiplicação

 

O jornal da escola tem 12 páginas de 4 colunas cada uma. Uma coluna contém 55 linhas. Quantas linhas tem o jornal todo?

 

Resolução:

12 x 4 = 48 colunas

48 x 55 = 2640 linhas

R: O jornal todo tem 2640 linhas.

 

Erro encontrado 1 – Resposta incompleta  

 

Nove pessoas resolveram corretamente o problema, mas deram a resposta incompleta, somente com o 2640. Como o problema tratava de linhas e colunas, é importante especificar 2640 linhas, pois, poderia ser “colunas”.

 


16ª. Questão – Conteúdo: Numeração decimal

 

Veja os valores dos símbolos.


Então podemos dizer que

 


Resolução:

Chamemos, de cima pra baixo, os itens respectivamente de (A), (B), (C).

Então teremos que: (A) vale 2321

                              (B) vale 1503

                              (C) vale 3116

 

Erro encontrado 1 –

  

Um professor no terceiro item dessa questão considerou o “quadradinho” como 10, usando duas ordens para colocá-lo, a dezena e a centena e seu resultado foi:

(C) vale 31106.

 

Erro encontrado 2 –

   

Um professor no terceiro item dessa questão considerou o símbolo que vale 100 como 200 então sua resposta foi:

(C) vale 3216

 

Em ambos os casos, atribuo o erro à “falta de atenção” pelo fato do erro não ter persistido em todos os itens, mesmo porque esses dois erros  foram encontrados em provas distintas.

 


17ª. Questão – Conteúdo: Fração

 

Qual a fração que representa a parte pintada da figura abaixo?


 

Resolução:

 

Como é uma figura “dividida” em três partes e duas delas estão pintadas, então a fração que representa a parte pintada é 2/3.

 

Erro encontrado 1 –

 

Duas pessoas consideraram a parte em branco da figura e não a parte pintada, então, a  resposta foi: 1/3.

 

Analisando a resposta dada por esses professores, penso que eles não tenham dado a devida atenção ao enunciado, ou não entenderam o que foi pedido, ou não se apropriaram do conhecimento necessário.

 

 

 

Erro encontrado 2 – Má interpretação da questão

 

Duas pessoas completaram a figura, transformando-a num retângulo e, consideraram a parte pintada do retângulo que elas obtiveram. A resposta dada foi: 2/4.


 

Pelo fato destes professores terem completado a figura, acredito que eles não tenham entendido a questão. Analisando suas respostas vemos que, de acordo com o que eles pensaram, a resposta está certa,  mesmo assim, penso que estes professores tenham problemas na compreensão de “frações”, pois eles não estão conseguindo “enxergar” representações de frações em quaisquer figuras.

 


18ª. Questão – Conteúdo: Medida de comprimento

 

Veja o mapa  de um parque florestal.

 


O caminho mais curto da entrada até a cachoeira mede _______________ e passa pelo ______________.

 

Resolução:

Somar as distâncias dos  caminhos propostos, compará-los e decidir qual é o menor.Um dos caminhos, mede 780m e passa pelo bosque, outro caminho mede 790m e passa pelo lago e, o caminho pela diagonal mede 870m, como mostra a figura, então a resposta a esta questão é:

O caminho mais curto de entrada até a cachoeira mede 780m  e passa pelo bosque.

 

 

Erro encontrado 1 –

 

Doze pessoas esqueceram de colocar a unidade de medida na resposta, colocaram apenas 780.

 

Provavelmente, tenha sido apenas “falta de atenção”.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19ª. Questão – Conteúdo: Sistema métrico decimal

 

Cortei 155 centímetros de um barbante de 3 metros, quanto sobrou?

 

Resolução:

Tem de fazer uma transformação de medidas, ou o 155cm em metros ou o 3m em centímetros. Assim:

155cm = 1,55m

3,00m – 1,55m = 1,45m     ou

 

3m = 300cm

300cm – 155cm = 145cm

     R: Sobrou 1,45m ou 145 cm.

 

Erro encontrado 1 –   

Uma pessoa não colocou a unidade de medida em que trabalhou e respondeu somente: 145.

 

Possivelmente esse professor tenha feito os cálculos mentalmente e não deu a devida atenção às unidades de medidas do problema, pois essa resposta poderia ser  dada em metros ou em centímetros.

Outra hipótese a ser levantada é a de ele não ter certeza de qual unidade usaria na resposta.

 

 

Erro encontrado 2 –  

Uma pessoa resolveu corretamente a questão em metros, mas passou a resposta errada assim:

3,00 – 1,55 = 1,45

R: 2,45m

Atribuo esse erro somente á falta de atenção.

 

Erro encontrado 3 –  

Uma pessoa resolveu a questão assim:

300 – 155 = 1,45

e, deixou a questão sem resposta.


Possivelmente esse professor tenha problemas com a compreensão do sistema de medidas, o fato dele ter deixado sem resposta pode mostrar que ele tem dúvidas a respeito do que fez.

 

 

 

 

 

 

Erro encontrado 4 –   

 

Um professor  transformou o “3 metros” em milímetros, mas não transformou o “155 centímetros”  em milímetros também. Fez assim:

3000 – 155 = 2 845


R: Sobrou 2.845.

 

 

 Esse professor provavelmente tenha dúvidas em relação às equivalências no sistema métrico decimal, pelo que pude notar, pra ele, 1m corresponde a 1000 centímetros, por isso ele não transformou o 155.

Outra hipótese a ser levantada é a de ter sido apenas “falta de atenção” ao ler e resolver o problema, talvez se o professor tivesse relido o problema para dar a resposta, ele percebesse seu erro.
20ª. Questão – Conteúdo: Porcentagem

 

Qual é a porcentagem da tabela abaixo que já está pintada?


 

Resolução:

A figura em questão está dividida em 100 pedacinhos iguais e 74 deles estão pintados, então a resposta é 74%.

 

Não foi encontrado erro nesta questão.

 

 


21ª. Questão – Conteúdo: Porcentagem

 

Das 200 crianças de uma creche, 50 tem menos de 4 anos. Qual a porcentagem das crianças com menos de 4 anos?

 

Resolução:

Uma das maneiras é “pensando assim” e foi a que mais apareceu nas provas.

Quantos 50 cabem no 200? Cabem 4 vezes o 50, então 50 crianças corresponde a 25% do total

R: A porcentagem é 25%

 

Erro encontrado 1 – Resposta

Um professor deixou a questão sem resposta.

 


22ª. Questão – Conteúdo: Subtração / Medida de comprimento

 

Um ônibus levando 40 passageiros fará uma viagem de 1430 quilômetros. Quantos quilômetros faltam para terminar a viagem se o ônibus já percorreu 385 quilômetros?

 

Resolução:

Esse problema traz um dado que não será utilizado. Basta calcular a diferença entre 1430km e 385km, assim:

1430 Km – 385 Km = 1045 Km

R: Faltam para terminar a viagem. 1045 quilômetros.

 

Erro encontrado 1 – Resposta

Quatro professores não colocaram a unidade de medida em sua resposta, responderam apenas 1045.

 

Erro encontrado 2 –

Dois professores erraram ao resolver a subtração, esqueceram de “abaixar” o algarismo “1” da ordem das unidades de milhar do número 1430. Fizeram assim:

1430 – 385 = 45

R: Faltam 45 quilômetros.

 


23ª. Questão –  Conteúdo: Gráficos

 

O gráfico abaixo mostra a altura que alguns animais conseguem pular.

 

Pode-se dizer que

(A)             o animal que pula mais alto
é o ___________

(B)             o puma pula ________ metros a mais que o homem.

(C)            O gato pula ________ metros a menos que o canguru.

 

Resolução:

Observando o gráfico atentamente resolve-se corretamente a questão.

(A)   o animal que pula mais alto é o puma

(B)             o puma pula 6 metros a mais que o homem.

(C)            O gato pula 3 metros a menos que o canguru.

 

Não foi encontrado erro nesta questão.

 

 

24ª. Questão – Conteúdo: Medida de comprimento

 

Siga o roteiro do mapa. Quantos metros Pedrinho tem que caminhar para

chegar a escola?


 

 

Resolução:

Somar as distâncias indicadas.

13,25m + 30,00m + 41,30m + 15,45m = 100m

R: Pedrinho tem que caminhar 100m para chegar a escola.

 

 

Erro encontrado 1 – Notação de medida.  

 

Três professores resolveram corretamente, mas a resposta foi:

R: 100 mts

Provavelmente esses professores não sabem que as abreviações de medidas não têm plural. Por exemplo, para se abreviar 100 gramas, o correto é 100g e não 100 grs., para se abreviar 100 metros, o correto é 100m e não 100 mts. Para comprovar isto é só pegar embalagens diversas e observar suas capacidades. Esta notação, sem plural, vale também para “horas”, nas quais se utiliza somente o “h” assim: 10h (10 horas) e não 10 hrs, ou 10H.


25ª. Questão – Conteúdo: Divisão/ Medida de tempo

 

Uma semana tem 7 dias e um ano tem 365 dias. Um ano tem quantas semanas?

 

Resolução:

365 ¸ 7 = 52 com resto 1

R: Um ano tem 52 semanas.

 

Erro encontrado 1 – Falta de resposta  

 

Uma pessoa resolveu corretamente a questão, mas deixou a resposta em branco.

 

Neste caso, como a prova estava com a identificação de quem a tinha feito, pude conversar com o professor a respeito de seu erro. Ele me disse que achou que não precisasse da resposta, que não tivesse importância. Eu aproveitei e falei da importância da resposta que neste caso, com uma mesma operação, poderiam ter sido feitas diferentes perguntas. Por exemplo, poderia ter sido feita uma pergunta na qual a resposta fosse o “resto”, no caso, o 1 dia que sobrou. O professor disse que não havia pensado nisso e que a partir de agora daria mais atenção à resposta dos problemas e enfatizaria isso com seus alunos.


26ª. Questão – Conteúdo: Gráfico

 


Este gráfico mostra a preferência das crianças da 5ª. Série B por esportes.

 

(A)             O esporte que as crianças menos gostam é ________

(B)             O total de crianças que gosta de futebol é __________

 

Resolução:

Observando o gráfico em questão com atenção temos:

(A) O esporte que as crianças menos gostam é o Vôlei

(B) O total de crianças que gosta de futebol é 10

 

Erro encontrado 1 –

Um professor completou o item (B) assim:

(B) O total de crianças que gosta de futebol é 30

 Analisei esta resposta por diversas maneiras, mas não consegui encontrar uma causa para esse erro, pelo que pude notar, nada  levaria a responder 30 a essa pergunta. Nem tem 30 alunos na série em questão!


27ª. Questão – Conteúdo: Comparação de numerais

 

Complete os espaços com os sinais que se encontram no quadro.

> maior que

> menor que

= igual a

 

(A)             603 _____ 498

(B)             240 _____ 420

(C)            670 – 170 _____ 400 + 100

(D)            5 x 200 _____ 100

 

Resolução:

 

(A)             603 > 498

(B)             240 <420

(C)            670 – 170 = 400 + 100

(D)    5 x 200 > 100

 

Não foi encontrado erro nesta questão.  

 

 


28ª. Questão – Conteúdo: Adição de numerais decimais

 

Faça as operações indicadas e complete os espaços.

 

(A)             2,47 + 0,61 = _______

(B)             4,18 + 0,99 = _______

(C)            5,67 + 2,54 = _______

 

Resolução:

 

(A)             2,47 + 0,61 = 3,08

(B)             4,18 + 0,99 = 5,17

(C)            5,67 + 2,54 = 8,21

 

Erro encontrado 1 –

 

Um professor, no item (A) fez a operação de subtração ao invés da soma.

(A)             2,47 + 0,61 = 1,86

Analisei como sendo falta de atenção, pois os demais itens ele fez acertadamente.

 


29ª. Questão – Conteúdo: Sistema monetário

 

Rogério comprou 7 cadernos de R$ 0,80 cada um. Para facilitar o troco pagou com R$ 10,60. Qual foi o troco?

 

Resolução:

0,80 x 7 = 5,60

10,60 – 5,60 = 5,00

R: O troco foi R$ 5,00.

 

Erro encontrado 1 – Notação de medida  

 

Treze professores colocaram dois traços no $

Esse tipo de erro é comum, pois o cifrão com dois traços já foi utilizado em nosso sistema monetário, provavelmente esses professores não se deram conta de que atualmente usamos o cifrão somente com um traço.

 

Erro encontrado 2 –  

Um professor resolveu corretamente a multiplicação, mas errou a subtração, assim:

0,80 x 7 = 5,56

10,60 – 5,60 = 5,60

R:  O troco foi R$ 5,60

Provavelmente tenha sido somente falta de atenção.

 

 

Erro encontrado 3 – Resposta  

 

Um professor não colocou o “R$” na resposta. Assim:

O troco foi 5,60.

Talvez esse professor não  considere importante a unidade de medida na resposta, mas esta é de suma importância porque nos mostra a natureza do objeto do qual o problema trata.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30ª. Questão – Conteúdo: Sistema de numeração decimal

 

Quanto vale o algarismo 3 em cada um dos números abaixo?

1361

  ¯

  _________ unidades

 

1631

   ¯

  _________ unidades

 

3226

¯

  _________ unidades

 

6213

     ¯

  _________ unidades

 

 

Resolução:

Chamemos respectivamente, de cima para baixo, os itens dessa questão de (A), (B), (C), (D).

Em (A) o algarismo 3 vale 300 unidades

Em (B) o algarismo 3 vale 30 unidades

Em (C) o algarismo 3 vale 3000 unidades

Em (D) o algarismo 3 vale 3 unidades.

 

Não foi encontrado erro nesta questão.

 

Apresentarei a seguir duas tabelas, em uma delas colocarei o número de erros ocorridos em cada questão e na outra, assinalarei as questões que cada professor errou. Estas tabelas permitirão que visualizemos a questão em que o índice de erro foi maior e o número de erros que cada professor cometeu.

 

As questões que os professores mais erraram  foram as de número 5, 18 e 29. A questão de número 5 envolveu área de um retângulo, mas os professores erraram mais ao darem a resposta, não utilizaram o “metro quadrado” e sim o “metro” simples; a questão 18 envolveu medida de comprimento e, o erro dos professores foi não colocar a unidade de medida na resposta, talvez porque considerem irrelevante; a questão de número 29 tratava de “sistema monetário”, que também é uma medida, só que de valor e os professores utilizaram dois traços para o cifrão e não um que é o correto. O índice de erro da questão quinze também foi grande e, novamente o problema residiu na resposta incompleta.

 

O que me chamou a atenção, foi esse “descaso” dos professores em relação à resposta dos problemas. Se eles agem assim, provavelmente devam passar isso para o aluno. Não é que eu ache que só a resposta importa, mas com certeza ela também é importante na resolução de um problema. É a busca da resposta que nos levará a traçar o caminho a ser seguido.

 

Observando a segunda tabela, você verá que somente dois professores acertaram a prova toda.

 

 

Tabela 23 -  Ocorrência de Erros por Questão

Questão

Freqüência de Erro

Em Branco

1

1

0

2

3

0

3

4

0

4

3

0

5

13

0

6

2

0

7

3

1

8

2

4

9

0

0

10

4

0

11

1

0

12

1

0

13

0

0

14

1

0

15

9

0

16

2

0

17

4

0

18

12

0

19

4

0

20

0

0

21

1

0

22

6

0

23

0

0

24

3

0

25

1

0

26

1

0

27

0

0

28

1

0

29

15

0

30

0

0

Tabela 24 – Distribuição de Acertos, Erros e Brancos

Questão

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Professor 1

 

 

 

X

 

 

à

à

 

X

 

 

 

X

 

X

X

X

X

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

Professor 2

 

 

 

 

X

 

X

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

X

X

 

X

X

 

 

X

 

 

 

 

 

Professor 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

X

X

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

Professor 4

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Professor 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Professor 6

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Professor 7

 

 

X

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Professor 8

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Professor 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Professor 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

Professor 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

Professor 12

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

Professor 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

Professor 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

Professor 15

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

Professor 16

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

X

 

Professor 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

Professor 18

 

X

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

Professor 19

 

 

 

X

X

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

X

 

Professor 20

X

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Professor 21

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

Professor 22

 

 

 

 

 

 

 

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